Publicado : 25/10/2020 Todo lo que necesitas saber sobre Filtros RC - Categorías : Productos , Teoría ¿Qué es un filtro RC? En teoría de circuitos, un filtro es una red eléctrica que modifica la amplitud o la fase de las componentes frecuenciales presentes en una señal. Puede modificar, desde el punto de vista frecuencial, tanto amplitud como fase. No añade ni cambia componentes frecuenciales, pero varía la relación entre la amplitud y la fase de las ya existentes. Modifica la forma de la onda que aparece en la entrada de la forma deseada a la salida. Los filtros se utilizan a menudo en electrónica para realzar señales dentro de un determinado intervalo de frecuencias y eliminar otros intervalos. Pueden tener una ganancia igual o mayor que uno, según no amplifiquen o sí lo hagan la banda de frecuencia a preservar. Los filtros electrónicos pueden ser clasificados de muchas formas, pero las clasificaciones básicas son: · Activos o pasivos, lo que indica si tienen ganancia o no respectivamente. · Analógicos o digitales. · De paso alto (HPF), de paso bajo (LPF), de paso banda (BPF), elimina banda (filtros notch o filtros trampa) o "pasa-todo". · Orden del filtro, indicado por el número de componentes. · De tiempos discretos o continuos. · IIR (Respuesta infinita al impulso) o FIR (Respuesta finita al impulso). Idealmente, los filtros tendrían que “cortar” la atenuación de la señal en la(s) frecuencia(s) escogida(s). En la siguiente imagen vemos el comportamiento ideal de diversos los tipos de filtros, donde en el eje “y” tenemos la amplitud y en el “x” la frecuencia. Pero los filtros reales no tienen ese comportamiento, la frecuencia en la que su comportamiento cambia no cae con una pendiente tan abrupta, tan vertical. Su comportamiento real es más exponencial. A esta frecuencia se le denomina frecuencia de corte (Fc) del filtro si es un filtro paso bajo o paso alto, o bien frecuencia media (Fm) para el caso de filtro pasa banda y rechaza banda. En ocasiones, también se dice que el filtro a esa frecuencia entra en resonancia o que corresponde con la frecuencia de resonancia del filtro. Se dice que a esa frecuencia de corte la amplitud de la señal de salida del filtro reduce su valor: 50% de la potencia de entrada. 1.4142 veces la tensión de entrada. -3 dB respecto de la entrada. Los filtros RC ¿Dónde se clasifican los filtros RC por tanto? Los circuitos formados por una resistencia (R) y un condensador (C), forman circuitos RC, los cuales se suelen emplear mayoritariamente para filtros, conocidos obviamente por filtros RC. Al ser estos componentes pasivos, el filtro es por lo tanto pasivo y analógico, ya que sus valores obviamente no son sólo biestables. El condensador es un elemento reactivo, esto quiere decir que el paso de corriente por el tendrá diversos efectos. Por ejemplo, conforme aumentemos la frecuencia de la fuente el condensador disminuye su impedancia, con lo que el voltaje que disipa disminuye, hasta tender a cero. Si no hay frecuencia, el condensador actúa como un circuito abierto. En este artículo vamos a tratar sobre los filtros RC simples de orden 1, los cuales son analógicos y disponen solo de un condensador y una resistencia, pero existen de mayor orden e incluso con ganancia con configuraciones parecidas pero más complejas. ¿Cómo funcionan los filtros RC? El circuito RC más simple que existe consiste en un condensador y una resistencia en serie. Cuando un circuito consiste solo de un condensador cargado y una resistencia, el condensador descargará su energía almacenada a través de la resistencia. La tensión o diferencia de potencial eléctrico a través del condensador, que depende del tiempo, puede hallarse utilizando la ley de Kirchhoff de la corriente, donde la corriente a través del condensador debe ser igual a la corriente a través de la resistencia. Esto resulta en la ecuación diferencial lineal: Resolviendo esta ecuación para V se obtiene la fórmula de decaimiento exponencial: Donde V0 es la tensión o diferencia de potencial eléctrico entre las placas del condensador en el tiempo t = 0. El tiempo requerido para que el voltaje caiga hasta V0 / e es denominado "constante de tiempo RC" y es dado por la letra griega“Tau”: τ = RC ¿Cómo elegir un filtro RC? Lo primero de todo es conocer si para tu aplicación necesitas un filtro RC y de qué tipo. ¿Qué necesitas que te filtre? Esto puede ser interferencias, ruidos, frecuencias altas o bajas, entre otras posibles causas de necesidad de filtrado. Por ejemplo, si necesitas filtrar interferencias de la red eléctrica, como esta es de 50Hz, si tu aplicación funciona a frecuencias mayores, necesitarás un filtro pasa-alta, que te discrimine las frecuencias bajas. Deberás diseñarlo para que la frecuencia de corte sean esos 50Hz. De lo contrario, si quieres filtrar ruidos de frecuencias altas, usaremos un filtro paso bajo. Los filtros RC se pueden necesitar también para suavizar las señales analógicas resultantes de PWM como se puede observar en la siguiente imagen. ¿Cómo construir un filtro RC? Una vez sabemos que filtro usar, si pasa alta o pasa baja. Deberemos escoger los valores de los componentes a usar. Lo más sencillo es fijar el condensador, y escoger el valor de la resistencia resultado, siendo incluso posible usar resistencias variables para fijar el valor más exacto posible. También es posible usar condensadores variables, pero estos son menos habituales y más costosos. Como se ha citado previamente, a la frecuencia de corte se produce la resonancia del filtro RC, o lo que es lo mismo, que los valores de la resistencia y de la reactancia capacitiva a esa frecuencia se igualan. Si se trata de un filtro paso bajo, la resistencia irá en serie con la fuente de alimentación, mientras que el condensador en paralelo tanto con esta como con la carga. Para el diseño existen multitud de calculadoras online que simplifican los cálculos, por ejemplo la siguiente de learningaboutelectronics.com: http://www.learningaboutelectronics.com/Articulos/Calculadora-de-filtro-paso-bajo.php Si el filtro RC a diseñar es paso alta, su configuración es inversa, la resistencia es la que estaría en paralelo, mientras que el condensador está en serie con la fuente. Puedes usar del mismo modo la calculadora online: http://www.learningaboutelectronics.com/Articulos/Calculadora-de-filtro-paso-alto.php Una vez diseñado y montado el filtro, es recomendable observar su comportamiento mediante un osciloscopio. Para ello coloca a la entrada y a la salida (en la carga) las sondas del osciloscopio y observa cómo ha cambiado la salida y si es el resultado esperado. Filtros RC en la práctica y sus configuraciones En nuestro uso habitual usaremos este filtro para aplicaciones de suavizado de señales PWM como hemos dicho, y también para aplicaciones de audio, voz o video. Un problema común en proyectos con Arduino y sistemas con sensores que trabajan cerca de los circuitos de energía es la presencia de las mencionadas interferencias o señales “parásitas”. Pueden ser causadas por vibraciones o campos magnéticos en la misma área que el sensor. Estas señales, que en su mayoría son de alta frecuencia, provocan perturbaciones en el momento de la lectura y, en consecuencia, se producen lecturas erróneas en el sistema de automatización. Un ejemplo común es el arranque de una máquina que requiere una alta corriente inicial. Esto provocará la generación de ruido de alta frecuencia en varios elementos que están conectados a la red eléctrica, incluidos los sensores. Para evitar que estos ruidos afecten al sistema, se utilizan estos filtros entre el elemento sensor y el sistema que lo lee. Para Arduino, Vin es simplemente la entrada analógica original y Vout es el pin analógico de Arduino. A continuación se muestra un ejemplo de esquema, con el sensor de temperatura LM35 como entrada de señal analógica con un filtro RC pasa alta. En otra aplicación donde deberemos usar este filtro es a la hora de diseñar un demodulador de audio. En la mayoría de las aplicaciones que no requieran elevadas prestaciones, tales como el caso de señales de audio, es suficiente con utilizar un filtro RC paso bajo. Se puede demostrar que con este tipo de filtro no puede controlarse de manera independiente la constante de amortiguamiento y la pulsación natural, por lo que, una vez fijada una se fija la otra. Más aún, una vez fijada una de ellas, queda fijada la frecuencia de corte del sistema realimentado. Es decir, mediante un filtro RC de orden 1, si procedemos a fijar el comportamiento temporal, queda fijada la frecuencia de corte, por lo que no parece la solución más adecuada cuando se trata de trabajar señales de baja frecuencia tipo senoidales, como es el caso de audio (nos interesará asegurar que el sistema responde remodulando correctamente, más que la rapidez con que lo hace). En la práctica, lo que se hace es fijar la frecuencia de corte, mediante el diseño del FPB, de modo que sea superior a la máxima frecuencia de entrada (alrededor de 15KHz para audio), de manera que se obtendrá una respuesta temporal dada según el valor del filtro elegido. Por otra parte, en la práctica, el uso de estos filtros no sirve apra alimentar grandes cargas. Las cagas de potencia superior tienen impedancias inferiores. Cuando esta impedancia es inferior a la de la red RC, el consumo de la carga produce que la señal obtenida se aleje de la teórica. Una forma sencilla de evitar esto es emplear un amplificador operacional para hacer un seguidor de tensión, que aísla la influencia de la carga del funcionamiento de la red RC. Al combinar este amplificador operacional con el filtro RC nos resulta un filtro activo con el cual además tener una ganancia a la salida. Combinación filtro RC + ADC Cuando queremos convertir señales analógicas en señales digitales usamos normalmente un conversor ADC comercial, y en la práctica resulta muy útil su combinación con un filtro. Al final del proceso de conversión D/A se suele poner un filtro conocido como filtro de reconstrucción que se encarga de “suavizar” la señal obtenida con los diferentes mantenedores. Por otro lado, para el proceso de conversión A/D, el teorema de muestreo describe por qué la entrada de un ADC se requiere un filtro electrónico analógico de paso bajo RC, llamado filtro anti-aliasing. La señal de entrada muestreada debe estar limitada en banda para evitar el aliasing. El aliasing es un efecto que hace que diferentes señales se vuelvan indistinguibles (o alias entre sí) cuando se muestrean. También se refiere a menudo a la distorsión o artefacto que resulta cuando una señal reconstruida a partir de muestras es diferente de la señal continua original. El aliasiang aquí significa que las ondas de mayor frecuencia se registran como una frecuencia más baja. Por la misma razón, la salida de un DAC requiere un filtro analógico de paso bajo, llamado filtro de reconstrucción, porque la señal de salida debe estar limitada en banda, para evitar la formación de imágenes (lo que significa que los coeficientes de Fourier se reconstruyen como 'espejos' espurios de alta frecuencia). Esta es una implementación de la fórmula de interpolación de Whittaker-Shannon. Tiempo de respuesta de un filtro Los circuitos RC se comportan distinto cuando el condensador se está cargando a cuando se está descargando, como hemos podido ver. Esto hace que trabajen en dos regímenes de funcionamiento: · Transitorio: desde t0 a t1(carga) y desde t2 a t3(descarga) · Estacionario o permanente: desde t1 a y2. Por lo tanto, el tiempo de respuesta es el tiempo que le cuesta a la señal estar en el estado estacionario (un tanto por ciento de la señal deseada). El tiempo de respuesta suele ser muchas veces uno de los principales criterios en los circuitos, por lo que se suele establecer un tiempo máximo y debe diseñarse el circuito para que lo cumpla. Problemas de los filtros Los filtros no cortan perfectamente una señal en frecuencias mayores o menores que una frecuencia determinada, llamada frecuencia de corte. Lo que hacen es disminuir la potencia de la señal a medida que su frecuencia se va alejando de la frecuencia de corte. La brusquedad con la que se produce esta atenuación se puede elegir y depende del número de componentes que se usen, como se ve en la gráfica de abajo. La pendiente se mide en decibelios por octava. Una octava es el doble de algo. En este caso, el espacio entre 200 y 400Hz es una octava y es exactamente igual que el que hay entre 10 y 20kHz. Los filtros causan errores de fase. Cuantos más componentes tiene un filtro, más desplazamiento de fase causará, pero menor será la interacción entre los altavoces. En la gráfica de la derecha se aprecian los errores causados por los diferentes tipos de filtros. El que menos desplazamiento produce es el de primer orden, que tiene un desfase de 45º en la frecuencia de corte (1kHz) y 90º en la banda eliminada. El que más es el de 4º orden, que a la frecuencia de corte desplaza 180º y en la banda eliminada 360º. Conclusiones El filtro de paso bajo RC es un circuito muy simple pero extremadamente importante, ya que de uso depende el correcto funcionamiento de muchos circuitos de muchas aplicaciones. Por lo que puede que muchos de los condensadores que veas en tus circuitos, ya sea en el interior de radios, reproductores DVD, microondas y casi cualquier dispositivo similar, estén formando un filtro RC.