Todo lo que necesitas saber sobre Filtros LC

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Estos filtros siempre van a estar formados por al menos los dos componentes que dan su nombre: Bobina (L) y Condensador (C). Las bobinas o inductores son componentes electrónicos pasivos que debido al fenómeno conocido como autoinducción almacenan energía en forma de campo magnético cuando están en un circuito eléctrico. Una bobina ideal en corriente continua se comporta como un cortocircuito (conductor ideal), ya que al ser su corriente en el tiempo i(t) constante, es decir, no varía con el tiempo, no hay autoinducción de ninguna f.e.m. (fuerza electromotroz). Su inductancia magnética se mide en Henrios (H), a lo que un Henrio es la inductancia eléctrica de un circuito cerrado en el que se produce una fuerza electromotriz de 1 voltio, cuando la corriente eléctrica que recorre el circuito varía uniformemente a razón de un amperio por segundo. 

Si hablamos de los condensadores, son componentes pasivos de los que ya hemos hablado y que también almacenan energía. Ambos se usan entre otras cosas para el diseño de filtros. Existen muchos tipos de filtros, con condensadores, con bobinas, o con ambos, con amplificadores o con circuitos integrados entre otros, pero a continuación explicaremos a continuación son los filtros LC.

Que es un filtro

¿Qué es un filtro LC?

Los filtros

En teoría de circuitos, un filtro es una red eléctrica que modifica la amplitud o la fase de las componentes frecuenciales presentes en una señal. Puede modificar, desde el punto de vista frecuencial, tanto amplitud como fase. No añade ni cambia componentes frecuenciales, pero varía la relación entre la amplitud y la fase de las ya existentes. Modifica la forma de la onda que aparece en la entrada de la forma deseada a la salida.

Los filtros se utilizan a menudo en electrónica para realzar señales dentro de un determinado intervalo de frecuencias y eliminar otros intervalos. Pueden tener una ganancia igual o mayor que uno, según no amplifiquen o sí lo hagan la banda de frecuencia a preservar.

Los filtros electrónicos pueden ser clasificados de muchas formas, pero las clasificaciones básicas son:

·         Activos o pasivos, lo que indica si tienen ganancia o no respectivamente.

·         Analógicos o digitales.

·         De paso alto (HPF), de paso bajo (LPF), de paso banda (BPF), elimina banda (filtros notch o filtros trampa) o "pasa-todo".

·         Orden del filtro, indicado por el número de componentes.

·         De tiempos discretos o continuos.

·         IIR (Respuesta infinita al impulso) o FIR (Respuesta finita al impulso).

Idealmente, los filtros tendrían que “cortar” la atenuación de la señal en la(s) frecuencia(s) escogida(s). En la siguiente imagen vemos el comportamiento ideal de diversos los tipos de filtros, donde en el eje “y” tenemos la amplitud y en el “x” la frecuencia.

Filtros_paso_bajo

Pero los filtros reales no tienen ese comportamiento, la frecuencia en la que su comportamiento cambia no cae con una pendiente tan abrupta, tan vertical. Su comportamiento real es más exponencial.

A esta frecuencia se le denomina frecuencia de corte (Fc) del filtro si es un filtro paso bajo o paso alto, o bien frecuencia media (Fm) para el caso de filtro pasa banda y rechaza banda.

En ocasiones, también se dice que el filtro a esa frecuencia entra en resonancia o que corresponde con la frecuencia de resonancia del filtro. Se dice que a esa frecuencia de corte la amplitud de la señal de salida del filtro reduce su valor:

·         50% de la potencia de entrada.

·         1.4142 veces la tensión de entrada.

·         -3 dB respecto de la entrada.

Los circuitos LC 

Un Circuito LC, también denominado circuito resonante u oscilador LC, es un circuito eléctrico formado como hemos dicho por una bobina L y un condensador C, los cuales se encuentran conectados entre sí. El circuito actúa como un resonador eléctrico, como una analogía eléctrica a un diapasón, basado en el almacenamiento de energía oscilante a la frecuencia de resonancia del circuito. ¿Qué quiere decir esto? Que como cualquier circuito, trabaja a una frecuencia concreta, en este caso será la frecuencia a la que resonará como un diapasón.

Filtros LC

Los circuitos LC se usan para generar señales a una frecuencia específica, o también para seleccionar una señal de una frecuencia específica de una señal más compleja; está función se denomina filtro pasa banda. Este filtro es el que trataremos más en profundidad a continuación. Estos circuitos son componentes fundamentales en muchos dispositivos electrónicos, particularmente en equipos de radio, donde son usados en circuitos como osciladores, filtros, sintonizadores y mezcladores de frecuencias.

Un circuito LC es un modelo idealizado, ya que se asume que no hay disipación de energía debido a que no hay resistencia eléctrica. Cualquier implementación práctica, y por tanto real, de un LC siempre tendrá pérdidas debido a una pequeña resistencia (que no es igual a cero), entre los componentes y los cables de conexión. A pesar de que los circuitos en la vida real tendrán pérdidas, es importante estudiar este modelo de circuito para entender el fenómeno y tener intuición física.

La característica de este tipo de circuito, es que la velocidad con que fluye y regresa la corriente desde el condensador a la bobina o viceversa, se produce con una frecuencia (f) propia, denominada frecuencia de resonancia, que depende de los valores del condensador (C) y de la bobina (L), y viene dada por la siguiente fórmula:

ecuacion primera

 

Los filtros LC

Como hemos dicho, los circuitos LC pueden constituir como filtros pasa banda. Los filtros reales presentan comúnmente una resistencia. Por lo que un circuito simple de este tipo de filtros es un circuito RLC (resistor, bobina y condensador) en el que se deja pasar la frecuencia de resonancia, que sería la frecuencia central (fc) y las componentes frecuenciales próximas a ésta, en el diagrama hasta f1 y f2. No obstante, bastaría con una simple red resonante LC, ya que como hemos dicho ya presentan una resistencia propia.

 

Otra forma de construir un filtro paso banda puede ser usar un filtro paso bajo en serie con un filtro paso alto entre los que hay un rango de frecuencias que ambos dejan pasar. Para ello, es importante tener en cuenta que la frecuencia de corte del paso bajo sea mayor que la del paso alto, a fin de que la respuesta global sea paso banda (esto es, que haya solapamiento entre ambas respuestas en frecuencia).

Un filtro ideal sería el que tiene unas bandas pasante y de corte totalmente planas y unas zonas de transición entre ambas nulas. Esto quiere decir que dentro de la zona que deja pasar (f1-f2), la amplitud es máxima, y las frecuencias que no, la amplitud es nula.

Paso banda

Respuesta frecuencial de un filtro paso banda ideal.

Pero en la práctica esto nunca se consigue, siendo normalmente más parecido al ideal cuando mayor sea el orden del filtro, para medir cuanto de "bueno" es un filtro se puede emplear el denominado factor Q. Pero esto sería entrar en mucha más profundidad, entonces nos centraremos en los filtros de primer orden, formados por un componente de cada, L y C.

Respuesta frecuencial

Respuesta frecuencial de un filtro paso banda real.

Funcionamiento

Para entender el funcionamiento de estos circuitos sin meternos en grandes complicaciones matemáticas y físicas, vamos a explicarlo a partir del oscilador LC. Hablaremos de como actúa el campo electromagnético y el flujo de los electrones por el circuito. El siguiente gif lo resumen muy bien, mostrando el sentido de la corriente.

LCE

Al estar el condensador y la bobina en paralelo, la energía almacenada por el campo eléctrico del condensador (en forma de cargas electrostáticas), es absorbida por la bobina, que la almacena en su campo magnético, pero a continuación es absorbida y almacenada por el condensador; nuevamente en forma de campo eléctrico; para ser nuevamente absorbida por la bobina, y así sucesivamente. Esto crea un vaivén de la corriente (cargas eléctricas) entre el condensador y la bobina. Este vaivén constituye una oscilación electromagnética, en la cual el campo eléctrico y el magnético son perpendiculares entre sí, que cuando el campo magnético de la bobina está en su punto máximo, el campo eléctrico almacenado en el condensador es cero, y que cuando el campo eléctrico en el condensador es máximo, no existe campo magnético en la bobina.

El campo magnético sólo existe cuando los electrones están en movimiento, partiendo desde la placa negativa del condensador, hacia la placa positiva, a través de la bobina.

LCBE

Una vez que se ha movido una cierta cantidad de electrones, haciendo que haya la misma cantidad de electrones en ambas placas, logrando así el equilibrio; en este momento se reduce a 0 voltios la diferencia de potencial en el condensador (y en la bobina, al estar está conectada en paralelo).

En este momento al cesar el movimiento de los electrones, se detiene entonces la producción del campo magnético en la bobina, por lo que el campo magnético previamente producido por dicha bobina, colapsa sobre ella, produciendo una auto-inducción de voltaje con polaridad opuesta.

LCE

En ese momento el voltaje auto-inducido por la bobina crea una fuerza electromotriz que provoca el movimiento de los electrones, desde la placa que antes era la positiva (la que carecía de electrones, que luego se equilibró), hacia la que antes era la negativa (la que tenía electrones en excedencia, que luego los cedió y logró su equilibrio).

LCBEE

De esta forma la bobina carga al condensador con polaridad opuesta, hasta que ésta haya agotado y consumido por completo su campo magnético. A partir de aquí, se repite el ciclo nuevamente.

LCEB_1

Usos de los circuitos LC

-       Radiocomunicación, tanto de radio como de TV: para sintonizar los canales.

-       Telecontrol o mando a distancia: donde el receptor tiene su señal sintonizada con la del receptor, no hay que confundirlo con los mandos infrarrojos.

-       Reconocimiento de especies seriadas y autentificación: por ejemplo, las tarjetas de acceso funcionan mediante estas oscilaciones en la frecuencia única, que identificará incluso el usuario.

-       Seguridad anti-hurto: las típicas pegatinas de las etiquetas.

-       Multiplexión en comunicaciones: un ejemplo es la comunicación de datos y voz usando la línea eléctrica doméstica de corriente alterna.

-       Multiplexión en control automático: el control de muchos artefactos mediante el mismo par de conductores a la central de control se puede realizar también mediante estos circuitos.

-       Transponder, transpondedor: Es un dispositivo transmisor-respondedor, o sea, que emite una respuesta cuando recibe una señal de radio denominada interrogación o pregunta. Por ejemplo el caso de un transpondedor (activo) de una aeronave con el resto para sus radares.

-       Drones: los aficionados a este hobby lo usan para suprimir o atenuar en la señal de vídeo el ruido electrónico generado en los circuitos por los motores y los variadores.

-       Amplificadores de clase D: colocándolo justo a la entrada del altavoz, el filtro LC dejará pasar el valor medio (o la frecuencia fundamental) de la señal cuadrada y eliminará los armónicos superiores, haciendo que se escuche el audio nítido.

Funcionamiento de un amplificador

Funcionamiento de un amplificador de clase D

 

Filtros LC en la práctica

En la práctica, estos filtros pueden encontrarse en muchas configuraciones, incluso puedes comprarlos ya fabricados sobre placa con la frecuencia específica.

Filtros_fabricadosTaxas instruments

Ahora que ya conoces estos filtros, cada vez que veas un esquema electrónico, es posible que los reconozcas. Por ejemplo, en el siguiente esquema de un rectificador de onda completa, podemos ver como se ha usado este filtro para conseguir a la salida una señal casi de corriente continua.

 

fala

Estos filtros muchas veces vienen con una resistencia, formando como hemos comentado filtros RLC, debido a que en algunos aspectos se mejoran las características.

Estos filtros, sin embargo, son de 2º orden, por lo que son más complejos de entender por su funcionamiento. Las configuraciones que ofrecen los filtros RLC son mucho mayores que hacer filtros paso bajo, paso alto, paso banda. Implica que puedan tener un rizado en la banda pasante, un rizado en la banda atenuada o algunos picos en la frecuencia de corte entre otras cosas. Como hemos dicho, existe un modo de ver la calidad del filtrado, mediante el factor Q. Este factor se puede variar en función de la aproximación matemática que se vaya a usar. Entre ellas las más conocidas son las aproximaciones de Butterworth, Chebyshev y Bessel.

Como en todos los circuitos, según la forma en que se conecten tendrán una función de transferencia. La función de transferencia es la relación que existe entre la señal de salida, divido entre la señal de entrada, en el dominio de la frecuencia. Para pasar del dominio del tiempo al dominio de frecuencia se usan las transformadas de Laplace. Obviamente este es un tema mas complejo, pero igualmente si te interesa hay abundante información para que puedas profundizar en el tema, así como calculadoras online que sirven para el diseño de estos filtros.

¿Cómo construir un filtro LC?

Ahora vamos a ver y explicar cómo se construye un filtro tanque LC, el cual crea una señal de tipo sinusoidal que comienza con alto voltaje pero luego disminuye gradualmente en amplitud a medida que pasa el tiempo hasta que se detiene por completo. Se llama circuito de tanque porque a medida que pasa el tiempo, la energía en los tanques disminuye hasta que es inexistente. Básicamente es un circuito que comienza con una energía muy alta, pero que pierde energía a medida que pasa el tiempo.

Filtros_LC

Los únicos 2 componentes que necesitamos son un condensador cerámico de 1 nF y un inductor de 270 mH. El condensador debe ser un capacitor cerámico, no un electrolítico, porque la carga debe ocurrir en ambos lados del condensador. Con un condensador electrolítico, los cables están polarizados, por lo que solo se puede cargar en un lado. Con los condensadores cerámicos, los cables no están polarizados, por lo que la carga puede ocurrir en cualquiera de los terminales.

Para observar el funcionamiento, lo ideal es conectar un osciloscopio con una sonda con pinzas de cocodrilo en paralelo, lo cual nos permitirá ver como el circuito se comportará como la onda de la imagen anterior. Ten en cuenta que sucede rápido y deberás ajustar bien las escalas del condensador.

Como hemos visto antes, resumiendo el funcionamiento para cargar el circuito, necesitamos una fuente de alimentación de CC. La fuente de alimentación de CC cargará el condensador. Una vez que el condensador esté cargado, ahora si apagamos o quitamos la fuente de alimentación de CC, el condensador se descarga a través de la bobina. La corriente luego pasará para cargar el otro terminal del condensador. Una vez que esté completamente cargado, este condensador se descarga nuevamente hacia tierra. Y esto completa un ciclo de onda sinusoidal completo, el cual se va repitiendo e irá perdiendo energía poco a poco debido a la disipación por la resistividad de los componentes.

El diagrama esquemático del circuito tanque LC que construiremos se muestra a continuación.

Sondas_270mH

El circuito de la placa de pruebas del circuito de arriba se muestra a continuación.

Sonda_esquema

Entonces, para que este circuito funcione, primero debe cargarse con una fuente de alimentación de CC.

La fuente de alimentación debe ser CC porque solo una corriente sin frecuencia puede cargar un condensador. A alta frecuencia (CA), el condensador tiene una reactancia (o resistencia) según la fórmula: XC = 1 / 2*π*f*C. Entonces, de acuerdo con la fórmula, cuanto mayor es la frecuencia de la señal, menos reactancia (o resistencia) ofrece el condensador. Entonces, a frecuencias muy altas, las señales viajan sin obstáculos a través del condensador, casi como si ni siquiera estuviera allí. Por tanto, a estas frecuencias, los condensadores no almacenan carga. Solo a bajas frecuencias, o en CC, el condensador ofrece suficiente resistencia que solo puede fluir en una dirección y se bloquea en la otra. Esto permite que la corriente continua cargue un condensador.

Entonces conectamos una fuente de voltaje CC en paralelo al condensador. Mientras la fuente de CC está encendida, el condensador se carga. Una vez que ha estado encendido por un tiempo, el condensador se cargará hasta el voltaje que se le suministra. Por lo tanto, si alimentamos el condensador con una pila de 9V, se cargará hasta 9V. Es entonces cuando desconectaremos la pila, y ocurrirá el fenómeno descrito anteriormente de oscilación, donde cada vez habrá menos energía y veremos como la onda sinusoindal va disminuyendo en amplitud.

Ahora hablaremos de las modificaciones que podemos hacerle al circuito. Hay 2 parámetros de este circuito que podemos modificar,  la frecuencia y amplitud de la señal.

Primero, podemos variar la amplitud cambiando el voltaje de la fuente de alimentación de CC. El condensador se cargará a cualquier voltaje que se le suministre, siempre que pueda tolerar ese nivel de voltaje. Siempre que el voltaje suministrado sea menor que el voltaje nominal del condensador, se cargará a ese voltaje de CC. Y así es como podemos crear una amplitud mayor o menor para el circuito del tanque.

La frecuencia está determinada por la fórmula que hemos visto anteriormente:

ecuacion

En nuestro circuito, tenemos la frecuencia establecida en aproximadamente 10 KHz.

Con un inductor de 270mH y un condensador de 1nF, esto equivale a una frecuencia de:

ecuacion_2

-       Si se desea que la frecuencia sea de aproximadamente 1 KHz, se usa un condensador más grande de 10 nF junto con el mismo inductor de 270 mH.

-       Si se desea que la frecuencia sea de aproximadamente 100 Hz, se usa un condensador más grande de 100 nF junto con el mismo inductor de 270 mH.

-       Si se desea que la frecuencia sea de aproximadamente 10 Hz, se usa un condensador más grande de 1μF junto con el mismo inductor de 270mH.

Si se desea que la frecuencia sea de aproximadamente 1 Hz, se utiliza un condensador más grande de 10 μF junto con el mismo inductor de 270 mH. Dado que encontrar un condensador cerámico de 10 μF puede ser difícil, es posible que deba combinar varios condensadores en paralelo para sumar el valor del condensador de 10 μF o en algún lugar cercano a ese valor.

La disminución de los valores del condensador y de la bobina aumenta la frecuencia, mientras que el aumento de los valores del condensador y de la bobina disminuye la frecuencia.

¿Qué valores elegimos de la bobina y el condensador para nuestro circuito?

Para elegir estos valores en función de nuestros requerimientos en función de la  frecuencia, lo más recomendable y sencillo es usar una calculadora online de las disponibles, por ejemplo la de la web:  learningaboutelectronics.com

http://www.learningaboutelectronics.com/Articles/LC-resonance-calculator.php

Ahora vamos a explicar cómo construir un circuito resonante LC, el cual se usa como filtro suavizador, ya que como podemos ver convierte una onda cuadrada en una sinosuidal.

El diagrama esquemático del circuito resonante LC que construiremos se muestra a continuación.

 circuito_470

Cuyo montaje sobre protoboard es el siguiente:

square_wave

Parece muy básico, pero igualmente requiere una gran cantidad de conocimientos físicos y matemáticos para entenderse como hemos visto.

En este caso, mediante un generador de ondas, introducimos una señal cuadrada de 7KHz de frecuencia. En cuanto a la amplitud podemos poner 5V por ejemplo, ya que la amplitud aquí no es relevante, pero no debe sobrepasar la indicada por los componentes.

Entonces si fijamos la frecuencia de la señal de onda cuadrada de entrada es de 7 KHz. ¿Cómo calculamos la red LC para que tenga una frecuencia de resonancia de 7 KHz para que coincida con esta frecuencia, de modo que podamos obtener resonancia? Pues usando la misma fórmula vista anteriormente.

ecuacion_final

¿Qué valores elegimos de la bobina y el condensador? Estos se eligen en función de la frecuencia de la señal de entrada, en nuestro caso debemos considerar la de la onda cuadrada.

Entonces, haciendo los cálculos, obtenemos los valores de 470μH para la bobina y 1μF para el condensador. Al introducirlos en la fórmula, la frecuencia resultante es de 7,34 KHz, que está muy cerca de la frecuencia de 7 KHz de la señal de onda cuadrada. No obstante, los valores son lo suficientemente cercanos para que este circuito funcione. Obviamente, cuanto más se acerquen estos 2 valores, más perfecta será la onda sinusoidal que obtendrá en la salida. Pero aun así este circuito funcionará.

Como en el ejemplo anterior, lo mejor es ver el resultado con un osciloscopio.

 

Para elegir estos valores, lo más recomendable es usar una calculadora online de las disponibles, por ejemplo, la de la web: learningaboutelectronics.com.

http://www.learningaboutelectronics.com/Articles/LC-resonance-calculator.php

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